№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 51585

 

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, поэтому

 

Ответ: 122.

 

Приведём другое решение.

Угол A вписанный и опирается на дугу BCD, следовательно, он равен половине дуги BCD, значит, градусная мера дуги BCD равна 116°. Градусная мера дуги BAD равна 360° − 116° = 244°. Угол C вписанный и опирается на дугу BAD, следовательно, он равен половине дуги BAD, то есть 122°.