PDF-версии: 
i
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка M — середина ребра AB, точка O — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC.
б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью ABC.
где a — высота пирамиды. Найдем ее: 
откуда 
и 
Значит, их скалярное произведение равно 
поэтому 
Подставляя туда координаты точек, находим 
(откуда 
) и 
то есть 
Пусть 
Итак, уравнение этой плоскости 
Найдем по формуле угол между ней и плоскостью 
(ABC).
