РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514242 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $16 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$4 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка минус 2 синус 2 x правая круглая скобка равносильно минус синус 2x= синус x равносильно минус 2 синус x умножить на косинус x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $4 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка минус 2 синус 2 x правая круглая скобка равносильно минус синус 2x= синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус x умножить на косинус x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, или $синус x=0,$ откуда $x= Пи k,k принадлежит Z ,$ или $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получаем числа: $2 Пи ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $Пи k,k принадлежит Z , дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ;$ б) $2 Пи , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514242

а) $Пи k,k принадлежит Z , дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ;$ б) $2 Пи , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;3 Пи ; дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$