РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514241 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $4 синус в квадрате x= тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$4 синус в квадрате x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно дробь: числитель: 4 синус в квадрате x косинус x минус синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус x конец дроби =0. равносильно$ $4 синус в квадрате x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно дробь: числитель: 4 синус в квадрате x косинус x минус синус x, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус x конец дроби =0. равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x= Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . k принадлежит Z равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z$ $равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x= Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . k принадлежит Z равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ;0 правая квадратная скобка .$

Получим числа: $минус Пи ,$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $0.$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514241

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;0.$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514241	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;0.$