РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514239 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде: $левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, или $косинус в квадрате x= минус 1,$ что невозможно, или $косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514239

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2015

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514239	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$