PDF-версии: Тип 18 № 514049 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование симметрий
i
Найдите все значения параметра α из интервала 
при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Обозначим 
получим систему
Если пара (x; y) — решение системы, то пара (y; x) тоже решение. Следовательно, единственное решение может иметь вид (x; x), где 
Пусть (x; x), где 
— решение системы. Тогда
Если 
то система решений не имеет, а при 
система имеет единственное решение.
Решим систему (⁎) при 
При система (⁎) имеет единственное решение.
Решим уравнение 
Получим 
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены. ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
514049
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности