РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 513448 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка 5 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2 в степени x правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что $дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби больше 1,$ поскольку равносильны следующие неравенства

$6 минус корень из 3 меньше корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента равносильно 39 минус 12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше 19 равносильно 20 меньше 12 корень из 3 равносильно 25 меньше 27.$

С учётом этого имеем

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка 5 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2 в степени x правая круглая скобка равносильно 5\geqslant7 минус 2 в степени x больше 0 равносильно$

$равносильно система выражений 2 в степени x \geqslant2,2 в степени x меньше 7 конец системы . равносильно система выражений x\geqslant1,x меньше логарифм по основанию 2 7. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .$

513448

$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513448	$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .$