PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет более одного решения.
Решение. Если a < −1, то система не имеет решений. Пусть a = −1. Тогда имеем систему
Первому уравнению удовлетворяет только одна пара (2, 2), которая также удовлетворяет второму уравнению системы, поэтому при a = −1 система имеет единственное решение.
Пусть a > −1. Решения первого уравнения системы лежат на окружности с центром в точке (−2a, − 3a − 1) и радиусом 
Решения второго уравнения — точки прямой 
Следовательно, система имеет более одного решения тогда и только тогда, когда расстояние от центра окружности (−2a, − 3a − 1) до прямой 
меньше радиуса 
данной окружности. Получаем систему:
Следовательно, система имеет более одного решения при 
Ответ: (−1; 0).
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |