Ре­ше­ние. Пусть в пер­вой шахте х ра­бо­чих за­ня­ты на до­бы­че алю­ми­ния, а 60 − х ра­бо­чих за­ня­ты на до­бы­че ни­ке­ля. Ра­бо­тая 5 часов в сутки, один ра­бо­чий до­бы­ва­ет 10 кг алю­ми­ния или 15 кг ни­ке­ля, по­это­му за сутки ра­бо­чие до­бу­дут 10х кг алю­ми­ния и 15(60 − х) кг ни­ке­ля.

Пусть во вто­рой шахте у ра­бо­чих за­ня­ты на до­бы­че алю­ми­ния, а 260 − у ра­бо­чих за­ня­ты на до­бы­че ни­ке­ля. Ра­бо­тая 5 часов в сутки, один ра­бо­чий до­бы­ва­ет 15 кг алю­ми­ния или 10 кг ни­ке­ля, по­это­му за сутки ра­бо­чие до­бу­дут 15у кг алю­ми­ния и 10(260 − у) кг ни­ке­ля.

Всего будет про­из­ве­де­но кг алю­ми­ния (1) и кг ни­ке­ля (2). По­сколь­ку алю­ми­ния не­об­хо­ди­мо до­бы­вать вдвое боль­ше ни­ке­ля, имеем:

Пусть s  — масса спла­ва, она втрое боль­ше массы до­бы­то­го ни­ке­ля: Най­дем наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние этого вы­ра­же­ния, под­ста­вив в него (*):

Наи­боль­ше­му воз­мож­но­му зна­че­нию s со­от­вет­ству­ет наи­боль­шее зна­че­ние y. Из (*) ясно, что наи­боль­шее воз­мож­ное y равно 200, при этом х  =  0, Это озна­ча­ет, что все 60 ра­бо­чих пер­вой шахты и 60 ра­бо­чих вто­рой шахты долж­ны быть за­ня­ты на до­бы­че ни­ке­ля, а остав­ши­е­ся 200 ра­бо­чих вто­рой шахты долж­ны быть за­ня­ты на до­бы­че алю­ми­ния. При этом они до­бу­дут 3000 кг алю­ми­ния и 1500 кг ни­ке­ля, а масса спла­ва будет равна 4500 кг.

Ответ: 4500 кг.