РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором  — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором  — 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу  — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение. Продавать свеклу более выгодно, поэтому второе поле, где ее урожайность выше, следует засадить только свеклой. Она принесет доход 10 га · 400 ц/га · 11 000 руб./ц  =  44 млн руб.

На первом поле урожайность свеклы составляет 300/400  =  0,75 урожайности картофеля, а стоимость свеклы составляет 11 000/10 000  =  1,1 стоимости картофеля. Произведение этих показателей меньше 1, поэтому выращивать картофель выгоднее: потери от меньшей стоимости компенсируются более высокой урожайностью. Следовательно, все поле следует засеять картофелем, он принесет доход 10 га · 400 ц/га · 10 000 руб./ц  =  40 млн руб.

Тем самым, наибольший возможный доход фермера равен 84 млн руб.

Ответ: 84 млн руб.

Примечание.

Поясним фразу «Урожайность свеклы составляет 0,75 урожайности картофеля, а стоимость составляет 1,1 стоимости картофеля. Произведение этих показателей меньше 1, поэтому выращивать картофель выгоднее».

Пусть на поле выросло х кг картофеля, который можно продать по у руб. за кг. Тогда доход составит ху руб. Если на этом поле вырастить 0,75х кг свеклы и продать ее по цене 1,1y руб. за кг, то доход составит 0,825хy руб., то есть окажется на 17,5% меньше дохода от продажи картофеля.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513296	84 млн руб.

Ключ