РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника  — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.

а)  Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б)  Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников?

в)  При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Решение. а)  Разделим общую сумму в 600 000 руб. на 40, получим, что каждый должен получить по 15 000 руб. Так как это число кратно и 1000 и 5000, то всем 40 сотрудникам можно раздать равную премию в указанных купюрах.

б)  Сумма, оставшаяся после выплаты 40 000 руб., будет равна 560 000 руб. При делении на 70 сотрудников получаем выплаты по 8000 руб. Так сделать не удастся, поскольку 8000  =  5000 + 3 · 1000 и для 70 сотрудников нужно будет 210 тысячных купюр, а их всего 100.

в)  Если сотрудников 27 или больше, то распределим премии так: 26 человек должны получить по 4 тысячи, один  — всё остальное. Тогда выдать премии будет нельзя по тем же причинам, что и в пункте «б».

Если же их не больше 26, то выберем всех, кроме одного. Будем выдавать им премии, используя не более четырёх тысячных купюр, пока не кончится пятитысячные.

Если пятитысячные купюры закончились, то оставшиеся премии выдать точно удастся. Если же нет, то все премии, кроме одной, будут выданы, а последний просто заберёт все оставшиеся деньги.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  26.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующий результатов: ―  обоснованное решение в п. а; ―  пример в п. б; ―  искомая оценка в п. в; ―  пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513263	а)  да; б)  нет; в)  26.

Ключ