РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 513254 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Определим область допустимых значений:

$система выражений x минус 1 больше 0,x плюс 2 больше 0,x плюс 1 больше 0,x плюс 1 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x больше минус 2,x больше минус 1,x не равно 0. конец системы . равносильно x больше 1.$

Заметим, что на ОДЗ знаки $логарифм по основанию a b$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка$ совпадают, решим неравенство:

$левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0,$ $левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0,$

откуда $минус 1 меньше или равно x\leqslant2.$

С учётом ОДЗ получаем ответ: $1 меньше x\leqslant2.$

Ответ: (1; 2].

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2