PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет ровно два различных решения.
Решение. Решим первое уравнение:
Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.
Рассмотрим случай (2):
поэтому при 
корней нет, при 
получаем один корень 
при 
получаем два различных корня. У параболы 
— ветви вверх, абсцисса вершины равна 
Значит, оба корня не меньше −3 при 
то есть при 
а при 
один корень меньше −3, а другой — больше −3.
Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице
| a | a < −10 | −10 ≤ a < −3 | −3 ≤ a < 9,25 | a = 9,25 | a > 9,25 |
| Число решений (1) | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Число решений (2) | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда 
с учётом 
из 
получаем, что x = 4, a = −3.
Ответ: 
Примечание.
Для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но в ответ включены также и одно-два неверных значения | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию совокупности трёх квадратных уравнений относительно a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |