PDF-версии: 
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и 
Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Решение. а) Заметим, что
и 
поэтому стороны SA и AB, SA и AD перпендикулярны, значит, ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
б) Опустим из A перпендикуляр на SB. Он будет перпендикулярен также BC, поскольку сторона BC перпендикулярна плоскости ASB, так как стороны SA и BC, AB и BC перпендикулярны. Поэтому его длина и есть расстояние от A до плоскости SBC. Вычислим ее:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |