РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511571 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 умножить на 16 в степени x минус 12 в степени x минус 4 умножить на 9 в степени x меньше или равно 0.$

Решение. Разделим обе части на $9 в степени x :$

$3 левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 меньше или равно 0.$

Сделаем замену $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Получаем: $3z в квадрате минус z минус 4 меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно z меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Отсюда находим $минус 1 меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x\leqslant1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка .$

511571

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511571	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка .$