РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511539 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $9 в степени x плюс 6 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени x \leqslant0.$

Решение. Разделим обе части неравенства на $4 в степени x$ :

$левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2\leqslant0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2\leqslant0$

Сделаем замену $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x .$ Получаем: $z в квадрате плюс z минус 2\leqslant0 равносильно минус 2 меньше или равно z меньше или равно 1.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x \leqslant1 равносильно x\leqslant0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка .$

511539

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511539	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка .$