РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511538 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $2x в квадрате \log _4x больше или равно 2\log _2x в степени 5 плюс 3x\log _2x.$

Решение. Перенесём все члены в левую часть :

$x в квадрате логарифм по основанию 2 x минус 3x логарифм по основанию 2 x минус 10 логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 10 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0.$ $x в квадрате логарифм по основанию 2 x минус 3x логарифм по основанию 2 x минус 10 логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 10 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0.$ $x в квадрате логарифм по основанию 2 x минус 3x логарифм по основанию 2 x минус 10 логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 10 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0.$

Заметим, что $x больше 0,$ поэтому $x плюс 2 больше 0.$ Получаем: $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x\geqslant0.$ Решение неравенства: $0 меньше x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511538

$левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511538	$левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$