РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511519 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$

$равносильно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби ,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 0, новая строка минус 3 меньше x меньше минус 2, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 0. конец совокупности .$ $равносильно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби ,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 0, новая строка минус 3 меньше x меньше минус 2, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511519

$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511519	$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$