РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511516 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 45\leqslant0.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$3t в квадрате минус 3 умножить на 8t плюс 3 умножить на 15\leqslant0 равносильно t в квадрате минус 8t плюс 15 меньше или равно 0 равносильно 3 меньше или равно t меньше или равно 5.$

Возвращаясь к исходной переменной получим:

$3\leqslant3 в степени x \leqslant5 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 3 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 5 правая квадратная скобка .$

511516

$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511516	$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 3 5 правая квадратная скобка .$