РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511512 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби x корень из 3 плюс 6 плюс дробь: числитель: x корень из 3 плюс 3, знаменатель: x корень из 3 плюс 9 конец дроби \geqslant2.$

Решение. Пусть $z= x корень из 3 ,$ получаем:

$дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби z плюс 6 плюс дробь: числитель: z плюс 3, знаменатель: z плюс 9 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка z плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка z плюс 6 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка минус 12 меньше или равно z меньше минус 9, новая строка минус 6 меньше z меньше или равно минус 3. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $минус 4 корень из 3 меньше или равно x меньше минус 3 корень из 3$ или $минус 2 корень из 3 меньше x\leqslant минус корень из 3 .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4 корень из 3 ; минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511512

$левая квадратная скобка минус 4 корень из 3 ; минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511512	$левая квадратная скобка минус 4 корень из 3 ; минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$