РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511505 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $4 в степени x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 4 в степени x конец дроби больше 4.$

Решение. Последовательно получаем:

$4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше 4 равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 4 больше 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка не равно 2 равносильно x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше 4 равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 4 больше 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка не равно 2 равносильно x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше 4 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 4 больше 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка не равно 2 равносильно x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511505

$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511505	$левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$