РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511504 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби \leqslant0.$

Решение. Перейдем к равносильной системе:

$система выражений x в квадрате плюс x\geqslant0, x в квадрате минус 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, конец системы$ $система выражений x в квадрате плюс x\geqslant0, x в квадрате минус 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, конец системы$

Из первого неравенства получаем $x меньше или равно минус 1$ или $x больше или равно 0.$

Второе неравенство выполняется при всех $x.$

Из третьего неравенства получаем $минус 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ или $x больше 1.$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511504

$левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511504	$левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$