PDF-версии: 
Решите в натуральных числах уравнение 
где 
Решение. I способ Так как m и n натуральные числа, то для решения задачи требуется решить в натуральных числах уравнение 16n + 16m = mn (1), где m > n.
При n = 16 равенство (1) неверно, поэтому из равенства (1) можно выразить неизвестную m:
Теперь очевидно, что m является натуральным числом при n > 16 лишь в случаях:
1) n − 16 = 1,
2) n − 16 = 2,
3) n − 16 = 22,
4) n − 16 = 23,
5) n − 16 = 24.
3) n − 16 = 25,
4) n − 16 = 26,
5) n − 16 = 27.
3) n − 16 = 28,
Но при этом условие m > n будет выполнено лишь в случаях: m = 272, n = 17; m = 144, n = 18; m = 80, n = 20; m = 48, n = 24 .
Ответ: m = 272, n = 17;m = 144, n = 18; m = 80, n = 20; m = 48, n = 24.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен верный ответ. | 4 |
| Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3 |
| Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2 |
| Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |