PDF-версии: Тип Д18 C7 № 511497 
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 3 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Решение. Пусть n ≥ 5. Тогда последняя цифра числа n! — нуль. Последняя цифра числа 5n равна 0 или 5, если n четное нечетное соответственно. Тогда последняя цифра левой части равна 3 или 8, но в правой части квадраты целых чисел, которые заканчиваются только на 0, 5, 1, 4, 6, 9. Противоречие. Значит, n < 5. Рассматривая варианты 1, 2, 3, 4, находим пару решений n = 1, k = 3.
Ответ: n = 1, k = 3.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен верный ответ. | 4 |
| Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3 |
| Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2 |
| Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: n = 1, k = 3.
511497
n = 1, k = 3.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства