Решите уравнение: $дробь: числитель: минус 2 косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 1, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0.$

Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при $косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Преобразуем уравнение:

$дробь: числитель: минус 2 косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 1, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 3, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0.$ $дробь: числитель: минус 2 косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 1, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 3, знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус 1 конец дроби =0.$

Поскольку $синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента не равно 0$ получаем:

$синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Учитывая, что $косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем, $x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511473

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него