PDF-версии: 
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 36.
а) Докажите, что плоскость SBD параллельна прямой AE.
б) Найдите косинус угла между прямыми SB и AD.
Решение. а) В правильном шести угольнике ABCDEF диагонали AE и BD параллельны. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, плоскость SBD параллельна прямой AE.
б) Прямая AD параллельна прямой 
Следовательно, искомый угол — 
В равнобедренном треугольнике SBC проведём медиану и высоту 
Имеем:
Из прямоугольного треугольника SBM получаем: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |