PDF-версии: 
Дан треугольник ABC со сторонами AB = 5, AC = 3 и BC = 4. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 
и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.
Решение. Проведем через вершину A прямую, параллельную
Пусть T — точка ее пересечения с прямой CO, а 
Треугольник AOT подобен треугольнику DOC с коэффициентом 
поэтому 
Значит, треугольник AMT равен треугольнику BMC по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда M — середина стороны 
Следовательно, CM — медиана треугольника 
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы, значит, 
Через вершину C проведем прямую, параллельную Пусть 
Треугольник CDQ подобен треугольнику BDA с коэффициентом 
поэтому 
Тогда треугольники AMO и QCO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому O — середина 
Окружность с центром O проходит через точку C, и при этом 
Следовательно, OM — радиус этой окружности. Треугольник ABC прямоугольный, 
а точка M — одна из точек пересечения прямой AB и окружности.
Пусть N — вторая точка пересечения окружности с прямой Тогда угол CNM — вписанный и опирающийся на диаметр CM, так что 
то есть CN — высота треугольника
Отсюда 
Ответ: 2,5 или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены обе точки пересечения и получен правильный ответ. | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна точка пересечения, для которой получено правильное значение искомой величины. | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна точка пересечения, для которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |