Тип Д14 C4 № 511424 
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
Центр O окружности радиуса 2 принадлежит биссектрисе угла величиной 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки O до вершины угла равно 5.
Решение. Пусть Q — центр искомой окружности радиуса x, B — точка касания одной из сторон данного угла с вершиной 
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому 
Из прямоугольного треугольника BAQ находим, что 
Рассмотрим случай внешнего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то 
или 
откуда находим, что 
Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то 
или 
откуда 
Рассмотрим случай внутреннего касания окружностей. Если точка Q лежит между A и O (см. рис.), то или 
откуда находим, что 
Если точка O лежит между A и Q (см. рис.), то или 
откуда 
Ответ: 1; 7; 
3.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 1; 7;
3.
511424
1; 7;
3.
PDF-версии: