РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511417 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство $1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби |x| меньше или равно дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Решение. Заметим, что $x в квадрате =|x| в квадрате$ и преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 4|x| минус 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка |x| минус 2 минус 2 корень из 5 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 2 плюс 2 корень из 5 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби \leqslant0.$

Учитывая, что $|x| плюс 2 корень из 5 минус 2 больше 0$ при всех значениях x, получаем: $|x| минус 2 минус 2 корень из 5 \leqslant0$ при условии $x не равно 0.$

Тогда $минус 2 минус 2 корень из 5 меньше или равно x меньше 0$ или $0 меньше x\leqslant2 плюс 2 корень из 5 .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 5 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 плюс 2 корень из 5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511417

$левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 5 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 плюс 2 корень из 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511417	$левая квадратная скобка минус 2 минус 2 корень из 5 ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 плюс 2 корень из 5 правая квадратная скобка .$