PDF-версии: 
Дан четырёхугольник 
а) Докажите, что отрезки LN и KM, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если 
Решение. а) Пусть
и N — середины сторон 
и AD четырёхугольника ABCD соответственно. Тогда KL и 
Значит, 
и 
поэтому KLMN — параллелограмм. Его диагонали KM и LN делят друг друга пополам, что и требовалось доказать.
б) В треугольнике KLM имеем:
Значит, 
Тогда 
поэтому треугольник KLM прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине 
Четырёхугольник
Отрезок KL является средней линией треугольника ABC, поэтому 
Аналогично 
Тогда, имеем:
Где S — искомая площадь четырёхугольника Аналогично 
Поэтому
Следовательно,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |