СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 511384

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть — высота правильной четырёхугольной пирамиды с вершиной тогда треугольник — прямоугольный, откуда

Треугольник — прямоугольный равнобедренный, следовательно, В треугольнике высота

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота

Центр сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте точка касания сферы и боковой грани лежит на отрезке Треугольники и подобны, поэтому

где — радиус сферы.

Площадь сферы

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все