PDF-версии: Тип Д14 C4 № 511372 
Источник: ЕГЭ — 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей, Окружность, вписанная в четырехугольник
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 4, CQ = 3. Найдите CP.
Решение. Возможны два случая.
Первый случай. Точки D и Q лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CP (рис. 1), тогда ∠PQC = 180° − ∠PDC.
В треугольниках PQC и PDC
откуда 
Второй случай. Точки D и Q лежат в одной полуплоскости относительно прямой CP (рис. 2), тогда 
В треугольниках PQC и PDC
откуда 
Ответ: 2 или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 2 или
511372
2 или
Источник: ЕГЭ — 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей, Окружность, вписанная в четырехугольник