РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 511350 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Задача с параметром. Координаты (x, a)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых на интервале $левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ существует хотя бы одно число x, неудовлетворяющее неравенству $минус 2a плюс 1 плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс x в квадрате конец аргумента \leqslant3x минус x в квадрате .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$минус 2a плюс 1 плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс x в квадрате конец аргумента \leqslant3x минус x в квадрате равносильно$
$равносильно |x минус левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка | меньше или равно 3x минус x в квадрате минус левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно левая фигурная скобка \beginaligned новая строка x минус левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 3x минус x в квадрате минус левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка , новая строка x минус левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка больше или равно минус 3x плюс x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка \endaligned равносильно$
$равносильно левая фигурная скобка \beginaligned новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка минус 2a плюс 1 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x. \endaligned$

Неравенство $x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0$ определяет на плоскости Oxa полосу, заключенную между прямыми $x=0$ и $x=2.$ Неравенство $левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка \leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$ задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой.

На рисунке видно, что на интервале $левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ есть x, не удовлетворяющие неравенству, только если $левая круглая скобка минус 2a плюс 1 правая круглая скобка больше 1,5,$ значит, $a меньше минус 0,25.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,25 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
Верно составлена система условий. Решение выполнено верно, но из ответа исключена правая граница промежутка	3
Верно составлена система условий, но при решении допущена ошибка, из-за которой ответ включает лишний промежуток	2
Верно составлена система условий, но её решение в корне ошибочно	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,25 правая круглая скобка .$

511350

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,25 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511350	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,25 правая круглая скобка .$