РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 511348 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 801

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $2 тангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 4=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем уравнение в виде $дробь: числитель: 2, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 2=0.$ Решив последнее уравнение как квадратное относительно $дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби ,$ получим $дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = минус 2$ или $дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит, $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,$ или $косинус x= минус 2,$ что невозможно.

б)  Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка :$ это $\q x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

511348

а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 801

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511348	а) $\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$