РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511330 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным

а)  Решите уравнение $14 косинус в квадрате x плюс синус 2x=6.$

б)  Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка 0, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Имеем:

$14 косинус в квадрате x плюс синус 2x=6 равносильно 6 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 8 косинус в квадрате x=0 равносильно 6 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 8=0 равносильно$ $14 косинус в квадрате x плюс синус 2x=6 равносильно 6 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 8 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 6 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 8=0 равносильно$ $14 косинус в квадрате x плюс синус 2x=6 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 8 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 6 тангенс в квадрате x минус 2 тангенс x минус 8=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Из найденных решений промежутку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат числа $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ и $арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи ; арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511330

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи ; арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511330	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;\operatorname арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи ; арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$