РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 511327 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Прямая четырехугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Угол между плоскостями

Стереометрическая задача. Угол между плоскостями

Основание прямой четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$   — прямоугольник ABCD, в котором AB  =  4, AD  =  3.

а)  Докажите, что расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно расстоянию между прямыми $A_1D_1$ и BD.

б)  Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD₁, если расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно 5.

Решение. а)  Основания призмы параллельны, поэтому расстояние между прямыми AC и $B_1D_1$ равно расстоянию между основаниями, то есть высоте призмы. Этой же высоте равно расстояние между прямыми $A_1D_1$ и BD.

б)  Из пункта а) высота призмы равна 5. Угол между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Поэтому искомый угол равен углу между ребром $DD_1$ и прямой $BD_1.$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $BDD_1.$ Его катеты равны

$DD_1=5,$

$BD= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AD в квадрате конец аргумента =5.$

Значит, $\angle BD_1D=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: $45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

511327

$45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511327	$45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$