РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511326 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x=3 минус 3 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что

$левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате = синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x = 1 плюс синус 2x$

Далее имеем,

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x= минус 3 синус 2x равносильно тангенс 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби равносильно 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x= минус 3 синус 2x равносильно тангенс 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$

б)  Из найденных решений промежутку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат числа: $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511326

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511326	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$