PDF-версии: 
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
Решение. Если число p является делителем числа 
то оно является также и делителем числа 
Но если число p является общим делителем чисел и 
то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
2) число p является общим делителем чисел 
и 
значит, p является делителем числа
Число 4 имеет один простой делитель — 2. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых число 2 являлось общим делителем чисел и
Заметим, что если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел.
Ответ: 2.
| Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2 | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |