PDF-версии: Тип Д18 C7 № 511319 
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Найдутся ли хотя бы пять десятизначных чисел, делящиеся на 11, в записи каждого из которых дважды использованы все цифры от 1 до 5?
Решение. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечетных и на четных местах, делится на 11.
Запишем все цифры подряд: 5544332211. В написанном числе указанная разность сумм равна 0. Значит, это число делится на 11. Меняя местами, любые пары чисел между собой мы сохраняем нашу сумму в 0, при этом меняя само число.
Так, например, наши пять чисел это: 5544332211, 4455332211, 4433552211, 4433225511 и 4433221155
Ответ: найдутся.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2 | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Ответ: найдутся.
511319
найдутся.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства