PDF-версии: 
При каких значениях а системы уравнении 
и 
равносильны?
Решение. При 
ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны.
При 
второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение 
не удовлетворяющее первым уравнениям систем. Т. е. ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они равносильны.
При 
второе уравнение задает окружность радиуса 
с центром в начале координат. Уравнение 
задает прямые 
А уравнение 
- одну прямую.
Если окружность не имеет общих точек с прямыми, т. е. решений у систем нет, то системы равносильны. Это возможно если радиус окружности меньше 
т. е. при 
Если же окружность имеет общие точки с прямыми, то системы равносильны тогда и только тогда, когда окружность имеет общие точки только с прямой 
соответствующей 
Однако это невозможно, поскольку если окружность имеет общие точки с прямой она имеет общие точки и с прямой 
Поэтому ни для каких 
системы равносильными не являются.
Тем самым, ответ: 
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |