PDF-версии: 
В правильной треугольной призме 
все рёбра которой равны 
а) Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 равно расстоянию между прямой 
и плоскостью 
б) Найдите это расстояние.
Решение. а) Так как прямая
пересекается с прямой 
параллельной прямой 
и лежит в плоскости 
параллельной 
то расстояние между прямыми и равно расстоянию от прямой до плоскости 
б) Пусть АК — высота треугольника ABC. АК перпендикулярна плоскости 
, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и ), лежащим в плоскости Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка АК. Из равностороннего треугольника ABC находим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |