РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511251 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 127

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажитте корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. А)   $дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби =0 равносильно система выражений новая строка 2 косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 , новая строка синус x не равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 , новая строка синус x не равно минус 1 конец системы . равносильно$  

$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности .$   $равносильно$   $совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$

Б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1=3 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;x_2=3 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;$ Б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511251

А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;$ Б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 127

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511251	А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;$ Б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$