PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно три решения.
Решение. Первое уравнение системы задает пару окружностей: окр.(D(−3; 7); 3), проходящую через точку E и окр.(C(−3; −7); 3), проходящую через точку А.
Второе уравнение задает окр.
, (см. рис.)
Исходная система будет иметь ровно три решения лишь в двух случаях:
1) Если у окружностей с центром В и с центром D будет единственная общая точка (касание внутреннее) и при этом окр.
пересечет окружность с центром С в двух точках.
2. Если у окружностей с центром В и с центром С будет единственная общая точка (касание внешнее), причем окр. пересечет окружность с центром D в двух точках.
Рассмотрим случай 1.
Мы получили одно из искомых значений 
откуда 
Теперь рассмотрим случай 2.
Нами получено другое искомое значение 
откуда 
Ответ: 144; 256.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |