РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 511225 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 123

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 7 минус 71 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 11 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Пусть $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t больше 0,$ тогда:

$дробь: числитель: 7 минус дробь: числитель: 71, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t плюс 10 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус 11 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7t минус 71, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7t минус 71 минус t в квадрате плюс 11t минус 10, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 7 минус дробь: числитель: 71, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t плюс 10 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус 11 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7t минус 71, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 7t минус 71 минус t в квадрате плюс 11t минус 10, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка t=9 , новая строка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t=9 , новая строка t меньше 1 , новая строка t больше 10 . конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: t в квадрате минус 11t плюс 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка t=9 , новая строка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t=9 , новая строка t меньше 1 , новая строка t больше 10 . конец совокупности .$

Перейдем к переменной x.

$3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =9 равносильно x=2.$

$3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка равносильно x меньше 0.$

$3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 10 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _310 равносильно x больше \log _310.$

Итак, искомые значения х: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка \log _310; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка левая круглая скобка \log _310; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

511225

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка левая круглая скобка \log _310; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 123

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511225	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка левая круглая скобка \log _310; плюс бесконечность правая круглая скобка .$