Ре­ше­ние.

Пусть от­ре­зок BD  — вы­со­та дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Тогда O ∈ BD в силу того, что ABC  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник. Вве­дем сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния: ∠BCO = ∠DCO  =  α, ∠COP  =  x, ∠OPQ  =  y. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BOP и BCD по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, ∠BOP  =  2α. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OPC на­хо­дим а из рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка OPQ на­хо­дим Углы COP и OPQ  ― на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии пря­мых PQ и OC се­ку­щей OP, зна­чит, от­рез­ки PQ и OC па­рал­лель­ны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  От­ре­зок CO  ― бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка BCD. Сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да BC  =  3DC  =  3m.

CP  =  DC  =  m, зна­чит, BP  =  2m и, сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да По фор­му­ле Ге­ро­на на­хо­дим:

от­ку­да

Ответ: