РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 510519 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Уравнение с модулем

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента конец аргумента =4.$

Решение. Сделаем замену переменной: $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента .$ Получаем: $корень из: начало аргумента: y в квадрате плюс 4y плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y в квадрате минус 4y плюс 4 конец аргумента =4; |y плюс 2| плюс |y минус 2|=4.$

Учитывая, что $y\geqslant0$ и поэтому $y плюс 2 больше 0,$ получаем:

$y плюс 2 плюс |y минус 2|=4;$

$|y минус 2|=2 минус y.$

Воспользуемся определением модуля. Получаем:

$y минус 2\leqslant0;$

$0 меньше или равно корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента \leqslant2;$

$4 меньше или равно x\leqslant8.$

Ответ: $левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка$

510519

$левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка$

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Уравнение с модулем

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510519	$левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка$