PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Выделим в уравнении системы полные квадраты:
Ещё раз выделим полный квадрат:
Уравнение определяет окружность с центром 
и радиусом 
Неравенство 
определяет горизонтальную полосу 
На рисунке видно, что единственное решение получается в двух случаях.
1. Окружность касается полосы внешним образом. Это происходит тогда и только тогда, когда центр расположен вне полосы, а её радиус равен расстоянию от центра до ближайшей границы полосы:
откуда
Первая система не имеет решений. Вторая система имеет решение 
2. Окружность превращается в точку и при этом принадлежит полосе:
Ответ: 0; 1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |