РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510459 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =tgx.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$2 синус x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $2 синус x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Откуда $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности.

Получаем $x= минус 2 Пи ;x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $x= минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k,\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510459

а) $левая фигурная скобка Пи k,\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус Пи .$

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510459	а) $левая фигурная скобка Пи k,\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус Пи .$