РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 510447 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=3 плюс 27x минус x в кубе$ на отрезке [−3; 3].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=27 минус 3x в квадрате .$

Найдем нули производной:

$27 минус 3x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений x= минус 3, x=3. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке $левая квадратная скобка −3; 3 правая квадратная скобка$ заданная функция возрастает. Она принимает наибольшее значение в точке $x=3.$ Найдем его:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =3 плюс 27 умножить на 3 минус 3 в кубе =3 плюс 81 минус 27=57.$

Ответ: 57.

Ответ: 57

510447