РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 510108 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 04.06.2015. Основная волна. Вариант 538

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 7 минус 2 умножить на 2 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 12 умножить на 2 в степени x плюс 32 конец дроби \geqslant0,25.$

Решение. Пусть t = 2^x, тогда неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: 7 минус 2t, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби \geqslant0,25 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t = 2,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 7 минус 2t, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби \geqslant0,25 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t = 2,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$

Тогда либо 2^x = 2, откуда x = 1, либо 4 < 2^x < 8, откуда 2 < x < 3.

Ответ: $1 \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 04.06.2015. Основная волна. Вариант 538

Ключ